已知椭圆x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)F1,F2分别为椭圆的左右焦点A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 19:18:56
已知椭圆x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)F1,F2分别为椭圆的左右焦点A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B(1)若角F1AB=90度求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且向量AF2=响亮2F2B求椭圆方程

1) 因为∠F1AB=90°，所以，|AF1|^2+|AF2|^2=|F1F2|^2，
即 2a^2=(2c)^2，所以，e=c/a=√2/2。
2) A(0，b)，F2(c，0)，F1(-c，0)，设B(x，y)，
则 AF2=(c，-b)，F2B=(x-c，y)，
由AF2=2F2B得 c=2(x-c)，-b=2y，
所以B(3c/2，-b/2)
代入椭圆方程可得 9c^2/(4a^2)+b^2/(4b^2)=1 （1）
又AF1*AB=(-c，-b)*(3c/2，-3b/2)=-3c^2/2+3b^2/2=3/2 (2)
所以，由（1）（2）及 a^2=b^2+c^2可解得 a^2=3，b^2=2，c^2=1，
因此，椭圆方程为 x^2/3+y^2/2=1.

左右焦点？上下吧。题有问题。F1AB=0

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